平行向量数量积的物理背景及含义的教案

若水1875由分享时间：2021-04-25 16:17:43

平行向量又称共线向量，是指方向相同或相反的非零向量。其中零向量和任何向量平行。其线性运算主要有加法运算、减法运算、数乘运算。下面是小编为大家整理的平行向量数量积的物理背景及含义的教案5篇，希望大家能有所收获!

平行向量数量积的物理背景及含义的教案1

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.

平行向量数量积的物理背景及含义的教案2

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

一、复习引入：

1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

五，课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业

P107习题2.4A组2、7题

板书

略

平行向量数量积的物理背景及含义的教案3

一、教材分析

1.教材的地位及作用

《平面向量的数量积》是普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)第二章第四节的内容。将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征,又具有“数”的良好运算性质,是数与形的结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现,平面向量的数量积功不可没。本课时的内容是平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。它是继向量的加、减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算,是前面知识的延续,又是学好后续知识的基础,起承上启下的作用。

2.教学目标

(1)知识目标

理解平面向量数量积、投影的定义;掌握平面向量数量积的性质及其运算律。

(2)能力目标

通过对平面向量数量积性质及运算律的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练。

(3)情感、态度、价值观目标

通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。

3.教学重点:平面向量数量积的定义、几何意义、性质及运算律

教学难点:平面向量数量积性质及运算律的探究。

二、教法分析

为更好地培养学生的探究能力。在教学上,我着重以引导探究的方法为主(创设情境、激发思维――展示目标、引导探究――达到目标、发展思维――归纳小结、深化目标)贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想。

学情分析:

考虑到学生已学过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识,应该能解决简单的物理问题。所以我主要采用从物理知识出发引导学生,激发学生学习的兴趣与热情,让学生自主探究逐步得出数学上的重要结论。

三、教学手段

根据本节内容特点,为了更好地突出重点,突破难点,提高课堂效率,利用多媒体辅助手段。

四、教学程序设计

1.复习回顾

通过前面学过的向量的线性运算引出向量之间是否可以进行乘法运算?引出课题。接着让学生思考下列问题:

(1)在物理课上学过的矢量有哪些?

启发学生从物理方面解释,从数学方面证明。学生可以体会到不同的运算其运算律不尽相同。这有助于培养学生思考问题认真严谨的学习态度。主动探究式的学习,全面培养学生综合运用所学知识的能力,收集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作能力。

3.巩固训练:教科书例2、例3、例4

让学生独立完成例题解答,巩固所学知识。可以让学生说明自己是如何解答出来的。这样可以查缺补漏,同时也给不太会解答的同学解释一下。

4.课堂小结

让学生回顾本节课主要内容并小结。培养学生归纳总结的能力,同时让学生体会各学科是密不可分的。

5.布置作业

五、板书设计

平行向量数量积的物理背景及含义的教案4

一、教学内容分析

以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来;向量数量积与向量的长度及夹角的关系;进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修4》(A版)第二章、第4节第1课时。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。

本节的知识结构：

二、学生学习情况分析

本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

三、设计思想

《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题，研究问题，并解决问题。重视在师生，生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。

平行向量数量积的物理背景及含义的教案5

教学目标

1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义;

2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算;

2学情分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断.

3重点难点

重点是平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角;

难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。

4教学过程 4.1第一学时教学活动活动1【讲授】创设问题情景，引出新课

1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

答：向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的结果是向量。

2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?

答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义

[设计意图]：1.明白新旧知识的联系性。2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。

2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义

课时设计课堂实录