GRE数学拿满分需要注意哪些问题(3)

大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例: 设样本数为n(即共有n个数)，可以按下列步骤求1st Quartile：

(1)将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j

(2)则可求得1st Quartile为：(第i+1个数).4-j)/4+(第i+2个数)./4 例(已经排过序啦!)：

1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0

1st=第1个数./4+第2个数./4=5

2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1

1st=第1个数./4+第2个数./4=1.75

3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2

1st=第1个数./4+第2个数./4=3

4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3

1st=第1个数./4+第2个数./4=2.5

5.其他类推!

因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排(即倒过来排)，再用1rd的公式即可求得：

例(各序列同上各列，只是逆排)：

1.序列{5}，3rd=5

2.{4,1}，3rd=4./4+1./4=3.25

3.{7,5,1}，3rd=7./4+5./4=6

4.{10,6,3,1}，3rd=10./4+6./4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10./4+6./4=7

定理:

1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数

2. 因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分

别加一相乘.eg. 200=2.. .5. 因子个数=(3+1)(2+1)=12个

3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.

4.多边形内角和=(n-2)x180

5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积

6.欧拉公式(面体有几边)： 边数=2(面数或顶点数-1)

GRE数学考试的基本要素

1、高中知识

各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。

说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。

2、数学分析

极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。

参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。

3、微分方程

基本概念，各种方程的基本解法。

参考书：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations

说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

4、线性代数

普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。

参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。

5、初等数论

欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。

参考书：冯老师的《整数与多项式》

说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

6、抽象代数

群论及环域的基本概念及运算法则。

参考书：冯老师的《近世代数引论》

说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。

7、离散数学

命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。

参考书：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications

说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。

8、数值分析

高斯迭代法，插值法等基本运算法则。

参考书：李庆扬等的《数值计算原理》

说明：内容很少，我考试的时候没见过。

9、实变函数

可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

10、拓扑学

邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。

参考书：J. R. Munkres, Topol.y

说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。

11、复变函数

基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，Taylor&Laurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)

参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis

说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。

12、概率论与统计

古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似

参考书：李贤平的《概率论基础》

说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福)，所以还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。

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