初二数学分式方程教案

在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.一起看看初二数学分式方程教案!欢迎查阅!

初二数学分式方程教案1

一,内容综述:

1.解分式方程的基本思想

在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即

分式方程 整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.

产生增根的原因:

当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

检验根的方法:

将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.

为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母为0.

用去分母法解分式方程的一般步骤:

(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)验根做答

(2)换元法

为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.

用换元法解分式方程的一般步骤:

(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数

式;

(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;

(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;

(iv)检验做答.

注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.

(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.

(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

初二数学分式方程教案2

一、教学目标

1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;

3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.

2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.

3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

三、教学步骤

(一)教学过程

1.复习提问

(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.例题讲解

例1 解方程.

分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根.

∴ 原方程的根是.

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.

例2 解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

∴ 原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.

例3 解方程.

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出

y后，再求原方程的未知数的值.

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

.

当时，，去分母，得

解得;

当时，，去分母整理，得

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

∴ 原方程的根是

，.

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

(二)总结、扩展

对于小结，教师应引导学生做出.

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.

四、布置作业

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药 ，故

整理，

(舍去)

答：桶的容积为40升.

初二数学分式方程教案3

教学目标

1.知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.

2.过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.

3.情感、态度与价值观

培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：一次函数的应用.

2.难点：一次函数的应用.

3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

教学过程

一、范例点击，应用所学

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象.

y=

【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习.

三、课堂总结，发展潜能

由学生自我评价本节课的表现.

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14.2第9，10，11题.

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：