动能与动能定理教案

依据《物理课程标准》和学生的认知特点，在课堂教学设计中要通过问题探究的方式，强化学生在学习过程中基于问题探究的过程性体验，为此，采取“任务驱动式教学”设计程序化的问题，有效引导学生自主、合作和有效的探究性学习。为此，在教学设计中重点突出三个环节：“问题驱动下学生对教材的理解与相关内容的把握”、“问题解决中对物理规律的深化理解”、“引申性提高中对物理现象的认识以及对物理场景的提炼与物理规律的深化性应用”。所以任务驱动式教学成为本节课重要的教学方式，同时采取有轨尝试和探究释疑教学法;

学生的学法采取：任务驱动式和自主合作探究式;

选取多媒体演示动态物理过程、展示尝试练习题和“任务驱动问题”

本节课为一课时。

三、教学程序

为此设计成9个教学环节：创设情景，导入新课;任务驱动，感知教材;反馈练习，有轨尝试;合作探究，指导监控;释疑解惑;典型引路;反馈练习，自我评价;内化反思，自我小节;教师总结，布置作业。

基于旧知的复习，提出以下问题：

【提出问题、导入新课】通过橡皮筋对小车做功，探究“功与物体速度的变化关系”，得出了，但具体的数学表达式应当是什么?本节课我们将一起探讨这一问题。板书1

【任务驱动，感知教材】给出问题，引导学生自学教材，并带着这些问题在学习小组内进行合作性学习，进行兵教兵，实现基本问题学生自学掌握。

在这一过程中教师一定要不断地巡回指导个学习小组的讨论与合作性学习，以学生的身份认真积极地参与讨论。教师要收集一些问题，为释疑解惑收集素材，进行有效地点拨服务。时间控制在10min内。为此设计了四个程序性问题，加强学生对教材的感知与理解。

1.动能与什么有关?等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能?如果甲物体做匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢?

已知，，甲乙两物体运动状态是否相同?动能呢?

车以速度做匀速直线运动，车内的人以相对于车向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的是否相同?说明了什么?通过以上问题你得出什么结论?

2.动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为，如何推导?

如果在实际水平面上先作用一段时间，发生的位移，尔后撤去，再运动停下来，如何表述 ?

3.试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣?

4.做正功与做负功表现的现象是什么?本质上是什么?表述你的看法。

【合作探究，分享交流】时间控制在8min内;

〖有轨尝试〗教材：1.2.3;时间控制在4min内;

【互动交流，填写教学案】时间控制在3min内;

【精讲点拨,释疑解惑】着眼于知识内容的挖掘与适当的拓展。时间控制在6min内。

⑴ 的理解：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则： ;

像例题1所给出的物理场景下，运用动能定理求解合力功，通过受力分析图又可以进一步求解某一分力。同学们对教材68页“动能定理不涉及物体运动过程的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便”。

如果发生在多方物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：

⑵对标量性的认识：

⑶对“增加”一词的理解;

⑷对状态变化量与过程量的理解：

⑸对的理解;

⑹适用范围的理解;

动能与动能定理教案2

学目标 1.掌握动能的概念，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，并能熟练运用.

一、动能

[基础导引]

关于某物体动能的一些说法，正确的是 (　　)

A.物体的动能变化，速度一定变化

B.物体的速度变化，动能一定变化

C.物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同

D.选择不同的参考系时，动能可能为负值

E.动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算

[知识梳理]

1.定义：物体由于________而具有的能.

2.公式：______________，式中v为瞬时速度.

3.矢标性：动能是________，没有负值，动能与速度的方向______.

4.动能是状态量，动能的变化是过程量，等于__________减初动能，即ΔEk=__________________.

思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值?正、负表示什么意义?

二、动能定理

[基础导引]

1. 质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(如图1

所示)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻

力是多大?你对题目中所说的“平均”一词有什么认识?

2.质量为500 g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s.根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功.

[知识梳理]

内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中____________

表达式 W=ΔEk=________________

对定理

的理解 W>0，物体的动能________

W<0，物体的动能________

W=0，物体的动能不变

适用

条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于________

(2)既适用于恒力做功，也适用于________

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________

考点一　动能定理的基本应用

考点解读

1.应用动能定理解题的步骤

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程.

(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功.

受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功

(3)明确过程初、末状态的动能Ek1及Ek2.

(4)列方程W=Ek2-Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解.

2.应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.

(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为-W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号.

(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系.

(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.

典例剖析

例1　如图2所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿

水平地面移动的位移为l，力F跟物体前进的方向的夹角为α，

物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)力F对物体做功W的大小;

(2)地面对物体的摩擦力Ff的大小;

(3)物体获得的动能Ek.

跟踪训练1　如图3所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止

开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，

木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度.

考点二　利用动能定理求功

考点解读

由于功是标量，所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算(W总=F合lcos α)，也可用每个力做的功来计算(W总=W1+W2+W3+…).这样，原来直接利用功的定义不能计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得，它使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解.

典例剖析

例2　如图4所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与

O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉.已知OP=L2，在

A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同

一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率?

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少?

(3)若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?

跟踪训练2　如图5所示，一位质量m=65 kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x=3 m的水沟，跃上高为h=1.8 m的平台.采用的方法是：人手握一根长L=3.05 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计.(g取10 m/s2)

图5

(1)设人到达B点时速度vB=8 m/s，人匀加速运动的加速度a=2 m/s2，求助跑距离xAB.

(2)设人跑动过程中重心离地高度H=1.0 m，在(1)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功?

14.用“分析法”解多过程问题

例3　如图6所示是某公司设计的“2009”玩具轨

道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引

入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与

“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=

0.4 m的14圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”

字型圆形轨道半径相同.“9”管道是由半径为2R的光滑14圆弧和

半径为R的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管

道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m=0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距 A点高H=2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为 v=8 m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功;

(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力;

(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移.

方法提炼

1.分析法：将未知推演还原为已知的思维方法.用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求量.具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表达为止.因此，分析法是从未知到已知，从整体到局部的思维过程.

2.分析法的三个方面：

(1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中的隔离，电路的分解等;

(2)在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如运动过程可分解为性质不同的各个阶段;

(3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析.

跟踪训练3　如图7所示，在一次消防演习中模拟解救高楼被

困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上

从高楼A点沿轻滑杆下滑逃生.滑杆由AO、OB两段直杆通

过光滑转轴在O处连接，且通过O点的瞬间没有机械能的

损失;滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转

动，B端固定在消防车云梯上端.已知AO长为L1=5 m，

OB长为L2=10 m.竖直墙与端点B的间距d=11 m.挂钩与两段

滑杆间的动摩擦因数均为μ=0.5.(g=10 m/s2)

(1)若测得OB与水平方向的夹角为37°，求被困人员下滑到B点时的速度大小;(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)

(2)为了安全，被困人员到达B点的速度大小不能超过v，若A点高度可调，而竖直墙与云梯上端点B的间距d不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离h?(用题给的物理量符号表示)

A组　利用动能定理求变力功

1.如图8所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，

并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A的速度为

v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A

到C的过程中弹簧弹力做功是 (　　)

A.mgh-12mv2 B.12mv2-mgh

C.-mgh D.-(mgh+12mv2)

B组　用动能定理分析多过程问题

2.如图9所示，摩托车做特技表演时，以v0=10.0 m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出.若摩托车冲向高台的过程中以P=4.0 kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t=3.0 s，人和车的总质量m=1.8×102 kg，台高h=5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x=10.0 m.不计空气阻力，取g=10 m/s2.求：

图9

(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间;

(2)摩托车落地时速度的大小;

(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功.

3.推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好.通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远;力度过大，杯子将滑离台面.此游戏可以简化为如下物理模型：质量为0.1 kg的空杯静止在长直水平台面的左边缘，现要求每次游戏中，在水平恒定推力作用下，沿台面中央直线滑行x0=0.2 m后才可撤掉该力，此后杯子滑行一段距离停下.在一次游戏中，游戏者用5 N的力推杯子，杯子沿直线共前进了x1=5 m.已知水平台面长度x2=8 m，重力加速度g取10 m/s2，试求：

(1)游戏者用5 N的力推杯子时，杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间;(结果可用根式表示)

(2)游戏者用多大的力推杯子，才能使杯子刚好停在长直水平台面的右边缘.

4.如图10所示，光滑14圆弧形槽的底端B与长L=5 m的水平传送带相接，滑块与传送带间动摩擦因数为0.2，与足够长的斜面DE间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角θ=37°.CD段为光滑的水平平台，其长为1 m，滑块经过B、D两点时无机械能损失.质量m=1 kg的滑块从高为R=0.8 m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下.求(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，不计空气阻力)：

图10

(1)当传送带不转时，滑块在传送带上滑过的距离;

(2)当传送带以2 m/s的速度顺时针转动时，滑块从滑上传送带到第二次到达D点所经历的时间t;

(3)当传送带以2 m/s的速度顺时针转动时，滑块在斜面上的最大位移.

课时规范训练

(限时：45分钟)

一、选择题

1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、运动物体动能的变化的说法中正确的是 (　　)

A.运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能一定要变化

B.运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变

C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零

D.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动

2.在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为 (　　)

A.v0+2gh B.v0-2gh

C.v20+2gh D.v20-2gh

3.如图1所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上

的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法

正确的是 (　　)

A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

4.子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零.若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是 (　　)

A.v2 B.22v C.v3 D.v4

5.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一.如图2所示的

图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l

与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面

间是滑动摩擦.据此可知，下列说法中正确的是 (　　)

A.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性

能好

B.乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好

C.以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好

D.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大

6.一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到

达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图3所示，关

于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的

变化量的绝对值ΔE上和ΔE下，以及所用时间t上和t下相比较，有

(　　)

A.ΔE上<ΔE下，t上ΔE下，t上>t下

C.ΔE上<ΔE下，t上>t下 D.ΔE上>ΔE下，t上

7.如图4所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于

静止状态.手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的

功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度

为v，不计空气阻力.重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧

对重物做的功为W2，则 (　　)

A.W1>m2g2k B.W1

C.W2=12mv2 D.W2=m2g2k-12mv2

8.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t1秒末关闭

发动机做匀减速直线运动，到t2秒末静止.动摩擦因数不变，其

v-t图象如图5所示，图中β<θ.若汽车牵引力做功为W，平均功

率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，

平均功率大小分别为P1和P2，下列结论正确的是 (　　)

A.W1+W2=W B.P=P1+P2

C.W1>W2 D.P1=P2

9.如图6所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上

有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此

时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为

μ，现突然制动转台，则 (　　)

A.由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止

B.若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg2πL

C.若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功

D.物体在转台上运动Lω24μgπ圈后，停止运动

10.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小

先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4 s时停

下，其v-t图象如图7所示，已知物块A与水平面间的动摩擦

因数处处相同，下列判断正确的是 (　　)

A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B.全过程拉力做的功等于零

C.一定有F1+F3=2F2

D.可能有F1+F3>2F2

二、非选择题

11.如图8所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点由静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量为m，不计空气阻力，求：

图8

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;

(2)小球运动到B点时对轨道的压力;

(3)小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功.

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　A

知识梳理　1.运动　2.Ek=12mv2　3.标量　无关　4.末动能　12mv22-12mv21

思考：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负.“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减去小的，有些书上称之为“增量”.动能的变化量为正值，表示物体的动能增大了，对应于合力对物体做正功;物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功.

二、

基础导引　1.1.6×103 N　见解析

2.150 J

知识梳理　动能的变化　12mv22-12mv21　增加　减少　曲线运动　变力做功　不同时作用

课堂探究

例1　(1)Flcos α　(2)μ(mg-Fsin α)

(3)Flcos α-μ(mg-Fsin α)l

跟踪训练1　2[Fcos α-μ(mg-Fsin α)]l/m

例2　(1) gL2　(2) 7gL2　(3)114mgL

跟踪训练2　(1)16 m　(2)422.5 J

例3　(1)2 J　(2)35 N　(3)2.77 m

跟踪训练3　(1)310 m/s　(2)见解析