最新高一必修一数学知识点总结5篇

　    高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。下面就是小编给大家带来的高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家大家！

       高一必修一数学知识点1

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性,

　　(2)元素的互异性,

　　(3)元素的无序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　例题：

　　1.下列四组对象，能构成集合的是()

　　A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有个

　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.

　　4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

　　5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

　　两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

　　6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

　　7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

　　(见课本21页相关例2)

　　2.值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　○1任取x1，x2∈D，且x1

　　○2作差f(x1)-f(x2);

　　○3变形(通常是因式分解和配方);

　　○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1)凑配法

　　2)待定系数法

　　3)换元法

　　4)消参法

　　10.函数(小)值(定义见课本p36页)

　　○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

　　○2利用图象求函数的(小)值

　　○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　例题：

　　1.求下列函数的定义域：

　　⑴⑵

　　2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__

　　3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

　　4.函数，若，则=

　　6.已知函数，求函数，的解析式

　　7.已知函数满足，则=。

　　8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=

　　在R上的解析式为

　　9.求下列函数的单调区间：

　　⑴(2)

　　10.判断函数的单调性并证明你的结论.

　　11.设函数判断它的奇偶性并且求证

　　高一必修一数学知识点2

　　第一章集合与函数概念

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集：N_或N+

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集个数：

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作，即

　　CSA=

　　性质AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　A(CuA)=U

　　A(CuA)=Φ.

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

　　②定义域一致(两点必须同时具备)

　　2.值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法(2)配方法(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：

　　在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)变形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　　10、函数的解析表达式

　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法

　　11.函数(小)值

　　○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

　　○2利用图象求函数的(小)值

　　○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　第三章基本初等函数

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

　　负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　，

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(1)•;

　　(2);

　　(3).

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　a>10

　　定义域R定义域R

　　值域y>0值域y>0

　　在R上单调递增在R上单调递减

　　非奇非偶函数非奇非偶函数

　　函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　　(3)对于指数函数，总有;

　　二、对数函数

　　(一)对数

　　1.对数的概念：

　　一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)

　　说明：○1注意底数的限制，且;

　　○2;

　　○3注意对数的书写格式.

　　两个重要对数：

　　○1常用对数：以10为底的对数;

　　○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　　指数式与对数式的互化

　　幂值真数

　　=N=b

　　底数

　　指数对数

　　(二)对数的运算性质

　　如果，且，，，那么：

　　○1•+;

　　○2-;

　　○3.

　　注意：换底公式：(，且;，且;).

　　利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).

　　(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式

　　(二)对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　　○2对数函数对底数的限制：，且.

　　2、对数函数的性质：

　　a>10

　　定义域x>0定义域x>0

　　值域为R值域为R

　　在R上递增在R上递减

　　函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0)

　　(三)幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　第四章函数的应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　○1(代数法)求方程的实数根;

　　○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　5.函数的模型

　　高一必修一数学知识点3

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　高一必修一数学知识点4

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　　S

　　CsA

　　A

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　　高一必修一数学知识点5

　　反比例函数

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)



 

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