2023最新的高一上册数学寒假作业答案
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每年的假期，都会被布置相关作业，是不是很让同学们烦恼呢?当然这是为了让同学们巩固知识，也不要急，关于寒假作业的答案，下面小编为大家收集整理了“2021最新的高一上册数学寒假作业答案参考”，欢迎阅读与借鉴!
高一上册数学寒假作业答案1
单调性检测试题一
函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值为( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.
2.函数y=x+1-x-1的值域为( )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，则实数a为( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不对
解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的值为________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
当x=32，y=2时，xy值为3.
答案：3
单调性检测试题二
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C.14 D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2 B.12
C.13 D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为( )
A.90万元 B.60万元
C.120万元 D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
高一上册数学寒假作业答案2
单调性检测试题三
1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.
解析：∵x∈N_，∴x2≥1，
∴y=2x2+2≥4，
即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.
答案：4
2.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，
∴1
答案：(1,3]
3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.
解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min=f(2)=22+2=12，
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案：23 12
4.已知函数f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x (1
求f(x)的、最小值.
解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;
当1
即12≤f(x)<1.
综上f(x)max=1，f(x)min=0.
5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?
解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.
(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.
高一上册数学寒假作业答案3
对数与对数运算训练一
1.2-3=18化为对数式为( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.
4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
对数与对数运算训练三
1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
2.若a>0，a2=49，则log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
3.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
4.方程9x-6•3x-7=0的解是________.
解析：设3x=t(t>0)，
则原方程可化为t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
5.将下列指数式与对数式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
6.计算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
7.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求证：a=b或a=1b.
证明：设logab=logba=k，
则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.当k=-1时，a=1b;
当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.
高一上册数学寒假作业答案4
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()
A.(4，6)B.[4，6)
C.(4，6]D.[4，6]
【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，
由图形知4
2.(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.
3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()
A.1B.-1C.D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.
4.(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.1B.2C.D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.
【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，
所以lmin==.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.
【解析】设圆心，半径为a.
由勾股定理得+=a2，解得a=2.
所以圆心为，半径为2，
所以圆C的标准方程为+=4.
答案：+=4.
6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得∠TAC=30°，
BH=AHtan30°=.
所以，a的取值范围是∪.
答案：∪
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.(2013•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.
(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，
由题意得，=1，解得k=0或-，
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x，y)，因为MA=2MO，
所以=2，
化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.
由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤.
所以圆心C的横坐标a的取值范围为.
8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.
(1)求圆的方程.
(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.
【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，
因为圆与直线4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因为m∈Z，所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.
②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
设圆心(4，0)到直线l的距离为d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.
(1)求这个圆的方程.
(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.
【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，
因为截y轴弦长为6，
所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.
由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，
所以d==，
因为b>0，
所以b=1，
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.
所以k=-，
所以切线方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
高一上册数学寒假作业答案5
1.函数f(x)=x的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()
A.10B.-10
C.-15D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的图象关于()
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.
6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()
A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点(-a，-f(a)).
9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
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