数学双曲线知识点总结

2022年数学双曲线知识点总结

想要学好数学，一定要多看例题，在看例题的过程中，大脑会将已有概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。下面是小编整理的数学双曲线知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学双曲线知识点总结

一、用好双曲线的对称性

例1　若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。

A。1 B。2 C。3 D。4

解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。

∴S△ABO=_1=

又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=

∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)

二、正确理解点的坐标的几何意义

例2　如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。

解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N

M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2

由 解得或

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)

S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

=ON·+OM·ON+OM·=6

(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

三、注意分类讨论

例3　如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

⑴求点B的坐标和k值。

⑵当S=时，求P点的坐标。

解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9

⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，

∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6

∴P点的坐标为(6，)

②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得：P1点的坐标为(，6)

∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。

四、善用“割补法”

例4　如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。

⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。

解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4

B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)

A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，

可求得一次函数解析式为：y=-x+。

⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)

S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

=_4_-_4_-__1=

五、构造特殊辅助图形

例5　如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)

A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)

过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。

∴S△POE=S△AOM=k=4

①若0

∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)

②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)

怎样学好数学的方法

利用好课前和课后时间

想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。

学会高效利用数学辅导书

在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。

数学概念

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。