信用风险可转换债券的分析

信用风险可转换债券的分析

［摘要］ 本文通过将信用风险可转换债券价值分解为信用风险债券价值与期权价值两部分，基于信用风险转移概率建立可转换债券的收益率模型，演算信用风险债券的价值。最后得出信用风险债券价值随着信用风险等级的下降而以递增的速度下降，期权价值部分随着信用风险等级的下降呈递增上升，而总价值随信用风险等级的下降呈下降趋势。
　　［关键词］ 可转换债券；信用风险；Black-Scholes期权定价模型
　　1 引言
　　
　　可转换债券简称可转债，是在普通公司债券基础上发展起来的一种隐含期权债券，兼有债券性和期权性的特征。债权性体现在债券转股前，可转债持有人是企业的债权人，享有定期获得利息和到期获得本金的权利；期权性体现在它赋予持有人在未来时间内，以一定的价格买进相应量股票的权利，这种隐含期权实际上是投资者购买的一种买入期权。
　　可转换债券定价的研究大致可以分为两大类：基于公司价值的定价模型和基于权益价值的定价模型。
　　基于公司价值的可转换债券的定价模型最早见于Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９７７）以及Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９７７）。他们假设公司价值服从几何Ｂｒｏｗｎ运动，可转换债券的价值依赖于公司价值这一标的变量，运用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价方法导出了可转换债券的价值。但是该模型假设利率为常数，但可转换债券的期限一般都很长，假设利率为常数显得不尽合理。后来Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）考虑了利率的波动，认为可转换债券受公司价值和市场利率波动因素的影响，导出了可转换债券所满足的偏微分方程，利用数值方法给出了模型的解。在Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）的模型基础上，Ｎｙｂｏｒｇ（１９９６）考虑了回售条款和浮动利息对可转换债券价值的影响。但是由于公司价值的相关数据在实际中很难获得，因而减弱了其研究价值。
　　基于权益价值的可转换债券的定价模型首先由Ｍｃ Ｃｏｎｎｅｌ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９９５）建立，模型假设公司的股票价格服从波动率为常数的几何Ｂｒｏｗｎ运动，用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价理论导出可转换债券满足的偏微分方程，求出其理论价值，但模型没有考虑公司的违约风险对可转换债券价值的影响。后来Ｇｏｌｄｍａｎ Ｓａｃｈｓ（１９９４）将违约风险因素引入可转换债券的定价模型中，并假设利率、股票波动率和违约风险率都是已知的常数，可转换债券的价值只依赖于公司股票的不确定性，导出了可转换债券满足的偏微分方程。Ｔｓｉｖｅｒｉｔｏｔｉｓ 和 Ｆｅｒｎａｎｄｅｓ（１９９８）进一步对股价的单因素定价模型进行完善，把可转换债券的价值分解为现金部分和权益部分，其中现金部分采用风险折现率折现，权益部分采用无风险利率折现。
　　自２００７年夏季美国爆发次贷危机以来，金融危机就陆续在全球范围蔓延。金融危机的爆发给上市公司融资带来了很大的困难，同时也降低了投资者的投资热情，进而遏制了经济的发展。对金融衍生产品的风险监控不严是导致金融危机爆发的导火线，因而本文的研究在现实背景下是可行的，而且也是有必要的。
　　
　　2模型分析及建立
　　
　　本文将信用风险可转换债券的价值（Ｖ）分为两个部分：信用风险债券价值（Ｐ）与买入期权价值（Ｃ），即：Ｖ＝Ｐ＋Ｃ．
　　2.1信用风险债券价值
　　债券信用风险指由于信用质量改变而引起的价值变动的风险，每个债券的信用等级用8种评级（ＡＡＡ，ＡＡ，Ａ，ＢＢＢ，ＢＢ，Ｂ，ＣＣＣ，Ｄ）之一来表示．不仅违约会带来风险，而且信用等级之间的转换也会带来风险，因而需要估计风险期内信用评级转移到其他任何可能信用状态下的概率，可转换债券发行者的信用级别决定了债券在风险期内违约或者转移到任何可能信用评级的概率。可以用矩阵来表示所有级别债券的转移概率，如表１所示。
　　表１最左边一列是债券当前的信用评级（不可能出现违约评级Ｄ），沿用该行是风险期末的评级。如左上角的９０．８１％表明，一个信用等级为ＡＡＡ的债券在１年后转移到ＡＡＡ信用等级上的概率为９０．８１％。
　　每一转移状态下需计算一次新的债券价格，而这８种定价可以分为两类：第一类，在违约的情况下，即期末的信用风险评级为Ｄ，需要基于债券的优先级估计债券的价值；第二类，在非违约的情况下，需要估算信用评级变化导致信用价差的变化，计算在新的收益率下债券的价值。表２提供了在违约状态下债券的不同优先级上的均值与标准差②。
　　表２给出了在优先级确定的条件下，债券违约均值和违约均值的标准差。例如，有一个ＡＡＡ级的债券是优先无担保的（假设面值为１００元），则它违约时的均值为其面值的５１．１３％，均值的标准差为２５．４５％。即这个无担保的债券在违约时的价值为５１．１３元。
　　但实际中信用风险资料难以取得，导致很难观察或者估计信用等级的变换，本文通过引入公司资产收益率模型来评估债券的信用风险等级。将信用评级的变化转化为由一些相对应的资产收益率门槛值来表示。因为不同公司资产收益率可以反映出该公司的偿债能力及其背后所隐含的可能信用等级。因此可以假设，如果在1年后公司的资产收益率低于某个标准，将会导致信用等级发生变化。
　　令Ｚ表示资产收益率，图１中横轴的不同Ｚ值表示ＢＢ级债券的资产收益率门槛值，例如，表示债务人发生违约， 表示债券发行公司的信用等级被降为ＣＣＣ级。
　　其中，ＡＡＡ级别的门槛值为大于μ＋３．４３σ的任何数，根据资产收益率的值来确定债券处于何种风险级别，最终确定信用风险债券的价值Ｐ。
　　2.2 可转换债券期权价值
　　可转换债券赋予持有人在债券的有效期内，以一定的价格买进相应量股票的权利。为了便于数学处理，对实际问题进行一些简化和抽象，并提出一些基本假设：
　　（１）无风险利率为常数ｒ，股票红利率为常数ｑ，可转换债券只能在到期日ｔ＝Ｔ时可选择转股，转股价为常数Ｋ，债券面值为１００。
　　（２）股票价格St服从几何Ｂｒｏｗｎ运动，即dSt = μ1Stdt + σ1StdWt；其中Wt为Ｗｉｅｎｅｒ过程， μ1为股票期望收益率，σ1为股票的波动率。
　　（３）市场是有效、无交易费用和税收；市场不存在套利机会。
　　在Ｔ时刻，转股的最优策略是最大化转成股票后的价值与继续持有债券的价值。
　　
　　3信用风险可转换债券价值的实证研究
　　
　　本文选择在上海证券交易所上市的新钢转债③（１１０００３）为例，对以上的模型进行实证分析。新余钢铁股份有限公司在２００８年８月２１日公开发行新钢转债２７６万手，每张的票面价值为１００元，期限５年，每年付息一次，计息起始日为２００８年８月２１日，计息终止日为２０１３年８月２０日，其中１~５年的票面利率分别为１．５％、１．８％、２．１％、２．４％和２．８％。新钢转债修正前的转股价S0为８．２２元。新钢转债的标的公司股票为新钢股份（６００７８２），转股日只在债券到期日当天，无风险利率为２．２５％，可转换债券公司信用等级为ＡＡ。假定各个级别债券１年后的远期利率如表４所示。
首先根据新钢转债的交易数据求出该转债收益率的均值μ和标准差σ，见表５；从而确定新钢转债资产收益率的门槛值，见表６。
　　股价布朗运动的表达式：dSt=-1.99×10-5Stdt+3.13×10-5StdWt。

　　大量模拟新钢转债的收益率数据，并与收益率的门槛值对比，以此来确定新钢转债的未来信用等级，计算在新的信用等级下，可转换债券的价值，然后根据式（３）计算可转换债券期权的价值，见表８。
　　由表８可以看出，可转换债券的信用风险等级发生变化，会带来债券本身价格的变化与隐含期权价值的变化。可以得出以下相关结论：
　　（1）新钢债券的价值随着信用风险等级的下降而下降，并以递增的速度下降。
　　（2）新钢债券期权价值部分随着信用风险等级的下降不断上升，并且上升的速度也在增加。这主要因为，当信用风险在降低时，债券部分价值在下降，这样在到期日，实施转股的可能性在不断增大，从而引起期权价值的上升。
　　（3）新钢债券的总价值随信用风险等级的下降显下降态势，虽然债券总价值的两个部分呈现相反的变化，但由于在以上的分析中，本文仅仅对一种债券进行分析，在实际市场中，同时存在两种甚至多种组合债券的信用风险衍生产品。对这些组合债券的研究，关键是寻找它们之间的Ｃｏｐｕｌａ函数。而在实际操作中，可用通过蒙特卡罗模拟生成组合债券在不同信用风险水平下的值。主要步骤可简单表述为：首先根据信用风险转移矩阵确定组合债券中每种债券的资产收益率门槛值。计算这些组合债券的相关系数矩阵Ｒ，并对Ｒ进行Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解Ｒ＝ＡＡ′，分别模拟服从每种债券均值、标准差的独立正态分布随机向量Ｚ，令Ｘ＝ＡＺ，则Ｘ向量之间的相关矩阵恰好为Ｒ。然后比较模拟生成的随机变量值与资产收益率门槛值之间的关系，从而确定每种债券新的信用风险等级，并模拟在每种情景下债券组合的值以及所有情景下该债券组合的均值。最终把这一均值确定为信用风险组合债券的价格。
　　
　　4 结束语

　　精确地评价风险投资项目的价值在风险投资项目研究中，特别是在金融风暴的经济背景、投资热情极度缺乏与企业融资困难的前提下具有非常重要的意义。本文通过将信用风险可转换债券价值分解为信用风险债券价值与期权价值的和，通过建立资产收益率模型来估算债券在期末的信用风险水平，并计算在新的信用风险水平下债券的价值；而期权价值的分析则是对Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式的简单运用。这种方法也适合处理债券组合信用风险定价的分析。

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