《有理数》七年级数学上册教案
整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如根号2无法用整数比表示。有理数的小数部分有限或为无限循环。一起看看《有理数》七年级数学上册教案！欢迎查阅！
《有理数》七年级数学上册教案1
教学目标
【知识与能力目标】
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
【过程与方法目标】
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【情感态度价值观目标】
要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精 神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
教学重难点
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。
课前准备
复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。
教学过程
探索新知
之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。
学生思考讨论和交流分类的情况。
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。
例如：
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，。··…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。
看书了解有理数名称的由来。
“统称”是指“合起来总的名称”的意思。
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
练一练
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。
2、教科书第8页练习。
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
创新探究
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
小结与作业
课堂小结
请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：
1、有理数是怎样定义的?
2、有理数有几种分类方法?具体是怎样分类的?
3、有理数的学习过程中，应注意什么?
到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
作业
教科书第14页习题1.2第1题
板书设计
《有理数》七年级数学上册教案2
教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。
(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计示例
(第一课时)
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.
2.通过运算，培养学生的运算能力.
教学重点与难点
重点：熟练应用法则进行加法运算.
难点：法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的?
2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?
3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?
-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;
-2与|+1|;-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算.
(三)进行新课 (板书课题)
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?
两次行走后距原点0为8米，应该用加法.
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?
这是求两次行走的路程的和.
5+3=8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符号
4+5=9……把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)=0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8>5
(-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号
8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5=-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.
(-4)+7=3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
显然，5+0=5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加;
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)=-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解：
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;
2.计算
(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)
《有理数》七年级数学上册教案3
一、 知识与能力
理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
二、过程与方法
经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。
三、情感态度与价值观
通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。
教学重难点及突破
在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。
教学准备
用电脑制作动画体现有理数的分类过程。
教学过程
四、课堂引入
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?
2.举例说明现实中具有相反意义的量。
3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?
4.举两个例子说明+5与-5的区别。
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