三视图还原直观图教案

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一起看看三视图还原直观图教案!欢迎查阅!

三视图还原直观图教案1

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

(1) 知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

(一)重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学

生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

(1)教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

(2)学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

(一)创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗?

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图知识探究(一)：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影?

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究(二)：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看?

问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸?

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;

(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;

(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;

(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?它们都是平面图形还是空间图形?

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么?

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系? 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等

三视图还原直观图教案2

一、考点难点类：

问题1：三视图求侧面积的那种不太懂怎么办

答：把所有边的长度算出来，然后每个面画一个平面图形，算面积。其实就是斜着的容易出错

问题2：老师，关于三视图应该怎么求外接球体积和内接球的体积

答：先还原出立体直观图，尽量补全成一个正方体或者长方体，然后外接球就有了，内切球考的并不多，一般需要很特殊的图形才有，比如正方体，正四面体等，需要算球心到各个面的距离。

问题3：怎么补到一个正方形

答：正方体吧，就是看看长宽高最多是多少，就补全就好了，相当于建系

问题4：我空间想象能力差，三视图稍微复杂点就不会还原了，而且标出点，不会连线

答：先找几个答案是棱柱的，做一些，然后再找一些棱锥的，再做一些，最后综合做

问题5：老师 我函数图像不懂看也不懂画 函数和单调性等有关都不懂 不知道该怎么学好数学 而且数学波动浮度有点大

答：先要学会画图像，包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是的很牢固的。

问题6：如何判断是否函数有极限

答：看趋势，注意图像的变化。

问题7：老师 我立体几何超级差 没有空间想象力 零基础 而且不会还原图形 几何概型不会 证明题一般会做第一问 难点的就不会了 怎么办呢

答：三视图先找几个答案是棱柱的，做一些，然后再找一些棱锥的，再做一些，最后综合做。证明就先线面平行的，再面面平行，依次类推，一点点的练习，别慌。

问题8：那要是从正方体里怎么才能弄出来我想要的那个几何体呢

答：先抠去不可能出现的点，再画线，注意实线和虚线的区别。

问题9：三视图不是可以快速还原么

答：是的，如果空间想象能力好的话，直接一想就出来了。

问题10：空间想象能力不行。。。有没有什么好方法?

答：还原三视图一般有三种方法1.先看俯视图，然后根据主视图和左视图升高某些点，从而还原几何体。2用一个正方体或者长方体去截，先抠点，再截线。3如果空间想象能力比较好的就直接看就出来了。当然空间想象能力可以锻炼的，通过做数学题。

二、综合提升类：

问题11：老师，我应该怎样整理专题板块

答：按照大题的顺序整理就好。整理有价值的错题错题。

问题12：老师，我是高二的文科生，学数学很吃力，感觉上课老师讲的内容都听懂了，可一做题就不会，这是为什么?

答：上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。

问题13：复习时用专题复习还是按卷子复习好

答：先做套题，发现自己的薄弱点然后专题，然后再套题。

问题14：老师，我高三啦。可是数学什么基础都没有，我该怎么办啊

答：先从基础学起，可以先下手一些与其他没有联系的知识点。比如框图，复数等等，然后再从基础抓起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。

问题15：老师，错题本应该怎样整理，是错的都要抄到本子上吗

答：错题本要活页的，三种颜色的笔，黑色抄题，蓝色写结果，红色做批注，不要每个错题都整理，要有代表性，经常看，再做一遍试试，如果会了，就可以删掉这个题了。

问题16：课间总是给别人讲题，但考试却体现不出分差

答：看得出来，你是一个非常努力而且十分聪明的学生。但是聪明人经常会眼高手低，平时看到自己会的题目就觉得还是看下面比较有意思的题，这样做出来一些难题比较有成就感。但是一张卷子是简单难题都有的，所以一定要通过多练习，来提高自己的做题速度，之后可以顶一个计划，每天练习至少半小时的题目，就高考左右难度。另外，需要有一些做题技巧。像特殊值法，排除法，特殊函数法等，这个需要做题过程中去发现。

问题17：老师您好，我高二文科，数学总是在简单问题出错怎么办，也做了不少题

答：马虎丢分的话可能会有这样几种情况，1知识点不理解。那就不要找理由了，把知识点弄得彻底一点，多练题吧。2，计算错误，多检验，少省步。3读题不认真。用笔画出关键字。

问题18：老师，数学想该怎么复习哇，我只能考七十分，但我感觉自己不笨

答：复习就是看之前的笔记本和错题本。如果没有，赶紧建立一个。

问题19：上课听的很懂 可过段时间再来做这样类似的题却不知道怎么做了?该怎么办

答：上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。

问题20：平常应该怎样去刷模拟试题。

答：拿出一整块时间，当做考试，记录每道题用的时间，之后调整节奏。

问题21：对于有间怎么安排合理么。

答：先做分值高用时少的，依次类推。多做统计，找到适合自己的时间分配。

问题22：数学上要140注意什么方面

答：基础功底强大，稳定。准确率必须有保证，会的就要对，然后压轴题有一定的思路和方法。

问题23：做卷子或作业遇到不会的是先做在看知识点还是怎样

答：把做作业合上，看笔记，背一背，把笔记合上，拿出作业做。

问题24：老师。总是考110左右怎么提升分啊。 多少分才算良好的呢

答：首先你要定一个目标，然后算一下达到这个分数以上，你需要拿下哪些题目，基础的题目或者是难题大题的第一小问，凑够了这些分数。然后利用作业去复习我要掌握的模块，自己还要每段时间做一道之前的题目，我每次都让学生一个星期两套卷子(当然，只做能力范围内的题目，其他该舍弃的舍弃)直到这些模块都掌握了，再开始下一个模块。建立自己的错题本，多做练习。

三、考试技巧类：

问题25：怎样做好选择，填空。

答：选择填空需要多看选项，多用排除法，特值法等方法。

问题26：老师 上了高三感觉每次考试时间都不够，选填做完就剩一个小时，您认为选填和大题 应该怎样分配时间

答：这就不一定了，因人而异，优先分数和时间比值大的做，适当有所取舍，多做题提高速度。

问题27：每次数学总是及格不了，是不是必须在考试中舍弃一些题，把会的做到?

答：是的，就像买东西，先买性价比高的，分多简单的先做先弄好，在考虑其他的。

问题28：老师，你好。在做这类题时，大部分时候我都能解出来，但有时遇到比较复杂的就不太容易有头绪，应该怎样做才能更全面自己的解题能力和速度?

答：整理这些题目，然后统一看一看，发现其中的规律方法，速度就要靠多做题了。

三视图还原直观图教案3

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

练习题：

1.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()

A.32B.1

C.2+12D.2

解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此选D.

答案：D

2.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________.

解析：由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为6的三角形，所以原三角形的面积为62.