高二数学必修二教案
转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，一起看看高二数学必修二教案!欢迎查阅!
高二数学必修二教案1
教学目标
1、知识与技能
(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法
通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.
教学重难点
重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.
难点:终边相同的角的表示.
教学工具
投影仪等.
教学过程
【创设情境】
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25
小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?
[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
【探究新知】
1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.
2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).
8.学习小结
(1)你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直
线上的角的集合.
五、评价设计
1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点.
课后小结
(1)你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直
线上的角的集合.
课后习题
作业：
1、习题1.1A组第1,2,3题.
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点.
板书
略
高二数学必修二教案2
教学目标：
1.了解演绎推理的含义。
2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学过程：
一、复习：合情推理
归纳推理从特殊到一般
类比推理从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想
二、问题情境。
观察与思考
1.所有的金属都能导电
铜是金属，
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除，
(2100+1)是奇数，
所以，(2100+1)不能被2整除。
3.三角函数都是周期函数，
tan是三角函数，
所以，tan是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗?
二、学生活动：
1.所有的金属都能导电←————大前提
铜是金属，←-----小前提
所以，铜能够导电←――结论
2.一切奇数都不能被2整除←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以，(2100+1)不能被2整除。←―――结论
3.三角函数都是周期函数，←——大前提
tan是三角函数，←――小前提
所以，tan是周期函数。←――结论
三、建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。
1.演绎推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情况;
(3)结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断.
三段论的基本格式
M—P(M是P)(大前提)
S—M(S是M)(小前提)
S—P(S是P)(结论)
3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
四、数__用
例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)
函数y=x2+x+1是二次函数(小前提)
所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论)
例2、已知lg2=m，计算lg0.8
解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——-小前提
lg0.8=lg(8/10)——结论
例3、如图;在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等
解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提
因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提
所以DM=AB——结论
同理EM=AB
所以DM=EM.
练习：第35页练习第1，2，3，4，题
五、回顾小结：
演绎推理具有如下特点:课本第33页。
演绎推理错误的主要原因是
1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的条件。
作业：第35页练习第5题。习题2。1第4题。
高二数学必修二教案3
师：请同学们解答下列问题(引例)：
(1)观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式an=.
(2)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论?
(3)如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何?为什么?
生1、(1)an=1+2+3+…+n=.
(2)锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的.
生2、(3)a∥b.
理由：如图∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴a∥b.
师：(1)(2)小题得到结论的过程是用的什么推理?
生3:合理推理;
师：你能说的具体些吗?
生3:(1)用到的是归纳推理，(2)用到的是类比推理
师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么?
众生：归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊.
师：(3)小题得到结论的过程是合情推理吗?
众生：不是.
师：(3)得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢?这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理
(板书或课件中打出：演绎推理)
师：下面我们再看一个命题：
命题：等腰三角形的两底角相等.
A
B
C
D
师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下?
生4、已知，△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C.
师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.
生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,
在Rt△ABD与Rt△ABC中,
∵AB=AC,……………………………P1
AD=AD,……………………………P2
∴△ADB≌△ADC.……………………P3
∴∠B=∠C.…………………………q
师：同学们看一下，生5的证明正确吗?
众生：正确.
师：还有其它证法吗?
生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。
师：很好(师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q),请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的?
生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.
师:q是怎样得出的?
生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.
师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理?
生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理(这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成).
师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗?
众生：不一定.
师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。
师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么?
众生：三角形全等的定义
师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：
全等三角形的对应角相等…………………………①
△ADB≌△ADC………………………………………②
∠B=∠C……………………………………………③
这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。
师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么?
生10：M是P
S是M
所以，S是P
师：很好，这里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?
生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.
师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.
在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例(3)的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题
例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点(如图)，求证EF∥平面BCD.
(处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.)
例2：求证：当a>1时，有
㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,
师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗?
生11：对数函数的单调性.
师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗?
众生：不能
师：怎样解决这个问题呢?请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。
生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。
师：同学们，你们由此能得到什么启发?
生13:∵a>1,
∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,
㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.
从而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.
师：你是如何得到最后结论的?
生13：不等式的性质(传递性)
师：请同学们观察本题的证明?
师：这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗?
生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.
生15：“同学”关系不具有传递性.
师：很好，我们再看例3.
例3：证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。
师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理?
生16：对式子进行恒等变形。
师：请同学们把f(x)变形看一看?
生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)
=x6+(x2+1)(1-x)
师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助?
生18：x6≥0，x2+1>0，要证明f(x)的值恒正只要再加一个条件
1-x≥0，即x≤1就可以了
师：能说的具体一些吗?
生18:当x≤1时，x6≥0，(x2+1)(1-x)≥0，且这两个式子不能同时取到零.
∴当x≤1时，x6+(x2+1)(1-x)>0
即f(x)的值恒正
师：此题证完了吗?
生19:没有，只证明了当x≤1时，f(x)的值恒正;x>1时还未证明.
师：x>1时如何证呢?还能用生17变形后的式子证明吗?
生20：生17变形后的式子不能证明当x>1的情况，应回到原来的式中去.
师：请同学们考虑如何证明，并证一下
(稍后，老师请一个同学回答一下)
生21：∵x>1，∴x6≥x3，x2≥x------------(A)
∴x6-x3≥0，x2-x≥0
∴x6-x3+x2-x≥0
∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0
师：上面结论(A)是如何得到的?
生21：指数函数的性质.
师：同学们明白吗?
众生：明白
师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明.
(并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评)
师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗?
众生：用过.
师：像是什么?
众生：分类讨论，分类解决.
师：在这个证明中，对x所有可能的取值都给出了f(x)为正的证明，所以断定f(x)恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.
师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子?
生22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。
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