人教版新课标高一数学必修四教案
两个向量的数量积称为内积,写成a×b;)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定.一起看看人教版新课标高一数学必修四教案!欢迎查阅!
人教版新课标高一数学必修四教案1
教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.
教学重难点
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并规定0向量与任何向量的数量积为0.
×探究:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定.
(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在实数中,若a?0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.
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教学准备
教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.
教学重难点
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学工具
投影仪
教学过程
一、复习引入:
1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ
五,课堂小结
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、课后作业
P107习题2.4A组2、7题
课后小结
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业
P107习题2.4A组2、7题
板书
略
人教版新课标高一数学必修四教案3
一、激发学生兴趣,让学生产生学习的动力
要想学好高中数学,激发浓厚的兴趣是最有效的手段。如何在数学学习中激发兴趣,应该从四方面来落实。一是重视数学基础知识教学。有的学生认为数学内容很抽象,都是一些数字符号,不容易理解,其实不然,数学知识是最基础的知识,是和我们的生活联系非常紧密的知识,数学就在我们的身边,我们的生活离不开数学。二是强化数学实践应用。许多学生对数学存在认识上的误区,认为学习数学没有多大的用处,事实上,数学知识就充斥在我们生活的每一个角落,与我们的生活是密不可分的。只是以前的数学教学与实践生活严重脱节,造成学生认为数学知识没有多大用处。新数学课程改革下,数学教材有了全新的改革和发展,重视数学的实践应用,使学生能够在数学学习中感受到数学的价值和魅力,从而热爱数学。三是引入数学实验教学。数学并不只是课堂上教师的讲解,还可以通过数学实验来激发学生的兴趣,让学生在实验教学中感受到数学的直观性,使学生以探究者的身份参与到数学知识的研究中,从而让学生在实验的过程中,获得成功的喜悦。四是让学生在攻克数学难关中获得积极情感。数学知识具有宝贵的资源价值,学生可以在发现和创造中获得积极的情感,数学之所以能够吸引更多的人去探索和创新,就是因为在数学学习中,可以获得成功的喜悦,激发学生的斗志。
二、教给学生学习的方法,让学生懂得怎样学习
我们常说:“授人与鱼,不如授人以渔。”这充分说明了教学中方法的重要性,在教育教学中,教师不仅是要教给学生知识,更重要的是教给学生学习的方法,它是学生获得知识的重要法宝,学生只有在掌握方法的情况下,才能学会自己去学习,从而获得知识。因此,在新课程改革下,我们不但要让学生“学会”,还要让学生“会学”。首先,要教给学生“读”的方法。有人认为,高中数学教学用不到“读”的方法。其实,数学教学和其他学科一样,同样离不开“读”的方法,学生只有在读的过程中才能理解数学问题所包含的内容,才会发现和归纳数学材料中所包含的深层次含义,使学生懂得抓住重点去思考问题,从而为学生理解数字知识奠定良好基础。其次,要引导学生“议”的思路。新的数学课程改革提出了合作、探究的学习方法,注重培养学生分析问题和解决问题的能力。因此,在数学教学中,要鼓励学生大胆发言,勇于探究讨论,尤其对于那些有争议的数学问题,要引导学生积极探究,从而帮助学生在探究讨论中提高能力。第三,要让学生学会思考。我国古代教育中就非常重视“思“的重要性,提出了“学而不思则罔”的重要论断。在数学教学中,同样要重点培养学生“思考”的品质,让学生养成思考的良好习惯,学会辨析数学知识的难点,理解数学知识的连贯性,从而增强学生的想象力,提高学生分析数学知识的能力和水平。
三、培养学生质疑的能力,使学生敢于向-挑战
数学教学离不开学生的质疑,尤其是在新课程改革下,培养学生的质疑能力,让学生敢于质疑,是提高数学教学效果的重要因素。在传统的数学教学中,学生根本没有质疑的意识,在解完一道题时,总是没有自信心,只能向教师或者-的书籍求证,这样就抑制了学生创新思维的发展,长此下去,会让学生没有学习的-。高中数学阶段,应该培养学生的质疑能力,让学生敢于向-挑战,这对于提高学生的数学能力素质,培养学生的创新能力具有重要的意义。如果真的找出了“-”的错误,这对于学生来说将是更大的鞭策。因此,在教学中教师要有意识地培养学生的质疑能力,对于学生的一些新的发现、新的想法要及时予以鼓励,激发学生进取的精神,让学生在质疑中提高数学学习的兴趣,树立数学学习的自信心。
四、教给学生学习的方法,培养学生良好的学习习惯
新的数学教材中,都有教法指导和学法渗透的内容,如在每一章都编排了“做一做”“读一读”“想一想”等相关的知识,其主要的目的就是让学生学会学习,学会思考。因此,在教学中教师要注重学生学习方法指导,让学生养成良好的学习习惯。比如,让学生学会读题的方法。读题并不是随意阅读,是让学生在读题中找到有价值的内容,从而为进一步解决问题奠定基础。如果学生在读题中找到了相关的问题,教师要及时予以鼓励,树立学生学习的信心和勇气,使学生在学习中感受到成功的喜悦,从而产生兴趣,培养良好习惯。同时,教师在教学中还要学会创设良好的学习情境,引发学生积极地去探究数学知识,让学生在教师所创设的情境中锻炼能力,提高素质,从而为培养学生的良好习惯奠定基础。总之,高中数学教学是学生数学学习的基础。作为高中数学教师,一定要认识到高中数学教学的重要性,不断转变教学观念,树立全新的数学教学思想,使数学知识能够与我们的生活紧密联系起来,做到学以致用,让学生在数学学习中感受到成功的喜悦,从而进一步增强学生数学学习的主动性,使学生在数学学习中各方面能力都能得到进一步的提高。
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