小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案

小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案

　　比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、公约数、最小公倍数以及比的意义的基础上进行教学的。下面就是小编给大家带来的小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案，希望能帮助到大家!

　　小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案一

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

　　教学目标：

　　1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质

　　教学难点：

　　正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、 复习引入

　　1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2.你能直接说出700÷25的商吗?

　　(1)你是怎么想的?

　　(2)依据是什么?

　　3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　(一)猜想比的基本性质

　　1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

　　预设：比的基本性质。

　　2.学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　(二)验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1.教师说明合作要求。

　　(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　(2)小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

　　3.全班验证。

　　16:20=(16○□)：(20○□)。

　　4.完善归纳，概括出比的基本性质。

　　上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

　　(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

　　(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)

　　5.质疑辨析，深化认识。

　　【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

　　三、比的基本性质的应用

　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

　　(一)理解最简整数比的含义。

　　1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

　　2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

　　3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

　　(二)初步应用。

　　1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

　　学生独立尝试，化简后交流。

　　(1)15:10=(15÷5)：(10÷5)=3:2;

　　(2)180:120=(180÷□)：(120÷□)=( )：( )。

　　预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

　　2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

　　师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2，

　　这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。

　　学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

　　预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

　　3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

　　4.方法补充，区分化简比和求比值。

　　还可以用什么方法化简比?(求比值)

　　化简比和求比值有什么不同?

　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

　　5.尝试练习。

　　把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

　　32:16; 48:40; 0.15:0.3;

　　【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

　　四、巩固练习

　　(一)基础练习

　　1.教材第53页第4题。

　　把下列各比化成后项是100的比。

　　(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

　　(2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

　　(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。

　　2.教材第53页第6题。

　　(二)拓展练习(PPT课件出示)

　　学生口答完成。

　　1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加( )。

　　2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )

　　【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获?还有什么疑问?

　　小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案二

　　一、创设情境，导入新课

　　1、提问

　　师：除法、分数和比之间有什么联系?

　　2.做复习题，师：第一题你这样做根据的是什么?(商不变的性质)它的内容是什么?第二题呢?

　　3.导入课题：

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。(板书课题：比的基本性质)

　　二、学习新课

　　1.教学例3比的基本性质。

　　(1)学生填表(2)提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循?

　　(3)师生共同总结比的基本性质演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变.

　　(4)师：你觉得哪些词语比较重要? 0除外你怎样理解得?

　　2.教学例4应用比的基本性质化简比。

　　我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

　　出示：把下面各比化成最简单的整数比

　　(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09

　　(1)让学生试做第(1)题

　　师：你是怎么做的?6和12、18有着怎样的关系?

　　引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公约数，使比的前后项是互质数。

　　(2)化简 (2)

　　师：这个比的前、后项是什么数?(分数)我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?

　　(3)引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

　　(4)化简(3)1.8:0.09

　　师：想一想如何化简小数比呢?

　　让学生独立在书上化简，指名板演

　　师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?

　　三、巩固练习

　　1.练一练，填完整

　　2.做练习十三第5-8题。

　　3.补充练习

　　选择

　　1.1千米∶20千米=( )

　　(1)1∶20　　 (2)1000∶20 　　(3)5∶1

　　2.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是( )

　　(1)20∶21 　　(2)21∶20 　　(3)7∶10

　　四、课堂小结

　　师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

　　小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案三

　　教学内容：

　　教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。

　　教学目标：

　　1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

　　2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质。

　　教学难点：

　　能应用比的基本性质化简比。

　　教学过程：

　　一、激趣定标

　　1、20÷5=(20×10)÷( × )=( )

　　2、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢?这节课我们就来研究这方面的问题。

　　二、自学互动，适时点拨

　　【活动一】比的基本性质

　　学习方式：小组合作、汇报交流

　　学习任务

　　1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢?。

　　6:8=6÷8=6/8=3/4　12:16=12÷16=12/16=3/4

　　2、观察比较，发现规律。

　　(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。(商不变的规律)

　　(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

　　3、归纳总结，概括规律。

　　(1)总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

　　(2)追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢?

　　【活动二】化简比

　　学习方式：尝试训练、汇报交流

　　学习任务

　　1、认识最简单的整数比。

　　(1)提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比?

　　(2)归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

　　(3)指出几个最简单的整数比。

　　2、运用性质，掌握化简比的方法。

　　(1)分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

　　(2)思考：这两个比是最简单的整数比吗?为什么?(前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。)

　　(3)尝试化简。

　　(4)汇报交流：只要把比的前、后项除以它们的公因数。

　　(5)想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么?(这两面旗的大小不同，形状相同。

　　(6)出示例题，组织交流

　　①乘分母的最小公倍数：1/6：2/9=(1/6×18)：(2/9×18)=3:4

　　②前后项先化成整数，再化简：0.75:2=(0.75×100)：(2×100)=75:200=3:8

　　③用分数除法的方法计算：1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4

　　(7)小结：如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果一个比的前、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。

　　三、达标测评

　　1.完成课本第51页的“做一做”，集体订正。

　　2、完成课本第52页练习十一的第2、4、5、6题。

　　四、课堂小结

　　这节课我们学习了什么?你有什么收获?