数学《有理数》知识点与复习教案范文

数学《有理数》知识点与复习教案范文

　　有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。下面就是小编给大家带来的数学《有理数》知识点与复习教案范文，希望能帮助到大家！

　　数学《有理数》教案一

　　一、教材分析：

　　(一)教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节， “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地位。

　　(二)学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

　　(三)教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下

　　1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

　　2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

　　3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

　　4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

　　5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

　　确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。

　　二、教学方法和手段：

　　根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用多媒体辅助教学手段。

　　关于学法：本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，我想这样更能有效的培养学生学习数学的能力，更好的培养学生数学地思考问题。

　　三、教学过程分析：

　　本课共6课时，重点是有理数乘除法法则的教学，下面我重点说有理数乘法法则的教学。整体的教学程序包括：情景创设、提出问题;引导探索、归纳结论;知识运用、加深理解;变式练习、形成能力;回顾与反思、纳入知识系统;布置作业;板书设计七部分

　　数学《有理数》教案二

　　1.有理数的分类

　　知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

　　2.数轴

　　知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

　　3. 相反数

　　知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

　　4. 绝对值

　　知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a<0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

　　数学《有理数》教案三

　　1. 有理数的加法

　　知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

　　加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

　　2. 有理数的减法

　　知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。

　　注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

　　3. 有理数的加减混合运算

　　知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

　　4. 有理数的乘法

　　知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

　　几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

　　乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

　　5. 有理数的除法

　　知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b= =a• (b≠0即0不能做除数)。

　　除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a• =1(a≠0)，0没有倒数。

　　注意：倒数与相反数的区别

　　6. 有理数的乘方

　　知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

　　乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

　　7. 有理数的混合运算

　　知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

　　技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

　　【巩固练习1】一.选择题

　　1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )

　　A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数

　　2. –3.782： ( )

　　A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数

　　二、将下列各数填入相应的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，π，1。

　　整数：______________________ 自然数：___________________________

　　正数：______________________ 负数： ___________________________

　　偶数：______________________ 奇数： ___________________________

　　分数：______________________ 非负数：___________________________

　　非负整数： _________________ 非正分数：_________________________

　　非负有理数：________________ 有理数： __________________________

　　三、 填空题

　　1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是　　　。 2、绝对值小于3的整数有　　　个。

　　3、 的相反数的倒数是　　　。 4、计算： 　　　。

　　5、如果 ，那么 a=　　　。 6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。

　　7、最小的正整数是____，的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______

　　8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。

　　9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

　　【巩固练习2】一.填空题

　　1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

　　2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。

　　3. 在有理数中的负整数是________, 最小的正整数是________, 的非正数是________, 最小的非负数是________.

　　4. 用“>”或“<”号填空：

　　1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

　　5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

　　8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

　　【巩固练习3】一.填空题

　　1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.

　　2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.

　　3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.

　　4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

　　5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;

　　二、 求下列各数的相反数

　　0.26 ; ;π-3 ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

　　三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

　　，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣

　　【巩固练习4】一.选择题

　　1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0

　　2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

　　二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.

　　2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣÷∣+ ∣=_______;

　　3.绝对值小于4的负整数有　　　　个，正整数有　　　　　个，整数有　　　　个

　　三、解答题

　　1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

　　2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

　　3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

　　【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6+…+99-100;

　　3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

　　【巩固练习6】计算：1)( )× ; 2) × ÷( ); 3) ×(-5);

　　4)( )÷ ; 5) ÷( ) ; 6) ÷(-5);

　　【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。

　　2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。

　　【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)

　　(5) (6) (7) (8)

　　(9) (10)–32-∣(-5)3∣× -18÷∣-(-3)2∣;

　　(11) -3- × -6÷∣ ∣3; (12)(-1)5×[ ÷(-4)+ ×(-0.4)]÷ ;

　　(13)如果 ，求 的值.

　　一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)

　　1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为(　　)

　　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

　　2. 计算：-6+4的结果是(　　)

　　A.2 B.10 C.-2 D.-10

　　3. 一个数的倒数等于它本身的数是(　　)

　　A.1 B. C.±1 D.0

　　4. 下列判断错误的是(　　)

　　A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;

　　C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;

　　5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是(　　)

　　A.a>b>0>c B.b>0>a>c

　　C.b

　　6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )

　　A.都是正数; B.都是负数;

　　C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。

　　7.若│a│=8，│b│=5，且a + b>0，那么a-b的值是( )

　　A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

　　8. 大于-1999而小于2000的所有整数的和是(　　)

　　A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000

　　9. 当n为正整数时， 的值是(　　)

　　A.0 B.2 C. 　　　 D.2或

　　10. 补充下列表格：

　　31 32 33 34 35 36 37

　　3 9 27 81 243 … …

　　根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )

　　A.1 B.3 C.7 D.9

　　二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

　　11. 的相反数是 .

　　12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.

　　13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.

　　14.比较大小： .

　　15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是　　 　　.

　　16. 用“偶数”或“奇数”填：当 为_________时，

　　17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

　　第五次后剩下的长度为______米.

　　18. 观察下列图形：

　　它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个★.

　　三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)

　　19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)

　　21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)2

　　23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]

　　25. 若│a│=2，b=-3，c是的负整数，求a + b-c的值.(6分)

　　26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米

　　处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

　　(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.

　　在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)

　　(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，

　　那么走的最短路程是多少千米?(4分)

　　27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

　　星期 一 二 三 四 五

　　每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

　　(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)

　　(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)

　　(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，

　　如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)