最新高一数学试题讲解三篇

　　学好数学最好的方法就是多练题，题型看得多了熟练了之后，考试自然就得心应手了。下面就是小编给大家带来的高一数学试题讲解，希望能帮助到大家！

       高一数学试题讲解1

　　一、选择题(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)

　　1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(∁_UN)={2，4}，则N=()

　　A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}

　　2.已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域是()

　　A.(-∞，1]B.(-∞，-1/2)

　　C.(-∞，2]D.(-∞，-1/2)∪(-1/2，1]

　　3.设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是()

　　A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=Ø

　　4.若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是()

　　A.(0，2)B.(-2，0)C.(-1，1)D.(-∞，0)∪(1，2)

　　5.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()

　　A.{1，1/2}B.{-1，1/2}C.{1，0，1/2}D.{1，-1/2}

　　6.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像()

　　A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

　　C.关于x轴对称D.关于y轴对称

　　7.已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是()

　　A.(0,4/9)B.[0,4/9]C.(0,4/9]D.[0,4/9)

　　8.已知三个实数a，b=a^a，c=a^(a^a)，其中0.9

　　A.a

　　9.函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是()

　　10.若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是()

　　A.(0，2]B.(2，4]C.[2，4]D.(0，4)

　　11.设f(x)={█((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()

　　A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]

　　12.定义在[-2018，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-2017，且x>0时，有f(x)>2017.若f(x)的、最小值分别为M，N，则M+N=()

　　A.2016B.2017C.4032D.4034

　　二、填空题(每小题4分，共16分)

　　13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=).

　　14.函数y=|2^x-1|与y=a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是.

　　15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)=.

　　16.若函数f(x)={█(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是.

　　三、解答题(共48分)

　　17.(本小题满分10分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.

　　(1)求f(1);

　　(2)若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围.

　　18.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<2^x<8}，B={x|2m

　　(1)若A∩B=(1，2)，求〖(∁〗_RA)∪B;

　　(2)若A∩B=Ø，求实数m的取值范围.

　　19.(本小题满分12分)已知

　　(1)当，时，求函数的值域;

　　(2)若函数在区间[0，1]内有值-5，求a的值.

　　20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a)是奇函数.

　　(1)求实数a,b的值;

　　(2)判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并用定义法证明;

　　(3)若f(k∙3^x)+f(3^x-9^x+2)>0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围.

　　高一数学试题讲解2

　　第Ⅰ卷(选择题共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

　　1.(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)

　　A.2πB.πC.2D.1

　　[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧=2πRh=2π×1×1=2π.

　　2.设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)

　　A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3

　　[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，球表面积S2=4πR2，∴S1S2=32.

　　3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)

　　A.3034B.6034C.3034+135D.135

　　[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为922+1522=3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5=3034.

　　4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2=导学号09024216(D)

　　A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1

　　[解析]V1︰V2=(Sh)︰(13Sh)=3︰1.

　　5.(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)

　　A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16

　　[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，

　　∴S1=4πr21，S2=4πr22.

　　∴S1S2=r21r22=14，∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=(r1r2)3=18.

　　6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)

　　A.6B.32C.62D.12

　　[解析]△OAB是直角三角形，OA=6，OB=4，∠AOB=90°，∴S△OAB=12×6×4=12.

　　7.(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)

　　A.60B.30C.20D.10

　　[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P-ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD=5，CD=3，PB=4，所以V三棱锥P-ACD=13×12×3×5×4=10.故选D.

　　8.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)

　　A.1B.12C.32D.34

　　[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h=12×2r•h，

　　∴r=2R，V柱=πR2h，V锥=13πr2h=43πR2h，

　　∴V柱V锥=34，选D.

　　9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)

　　A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3

　　[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×(R2)2×32R=324πR3.

　　10.(2015•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B)

　　A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

　　[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r=8，∴r=163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.

　　11.已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)

　　A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3

　　[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V=93×23=54(cm3).

　　12.(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为导学号09024224(C)

　　A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

　　[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1+12×43π(22)3=13+26π.

　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

　　13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.

　　导学号09024225

　　[解析]在△AOB中，OB=4，高为8，则面积S=12×4×8=16.

　　14.圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226

　　[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh+2πr2=130π，

　　即r2+8r-65=0，解得r=5.

　　15.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227

　　[解析]设棱台的高为x，则有(16-x16)2=50512，解之，得x=11.

　　16.(2017•山东理，13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2+π2__.导学号09024228

　　[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V=2×1×1+2×14×π×12×1=2+π2.

　　三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229

　　[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l-10l=14，所以l=403cm.

　　18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230

　　[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，

　　∵AB=BC=2cm，

　　在正方形ABCD中，

　　求得CO=2cm，

　　又在直角三角形VOC中，

　　求得VO=14cm，

　　∴VV-ABCD=13SABCD•VO=13×4×14=4143(cm3).

　　故这个四棱锥的体积为4143cm3.

　　19.(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.导学号09024231

　　[解析]因为V半球=12×43πR3=12×43×π×43≈134(cm3)，

　　V圆锥=13πr2h=13π×42×12≈201(cm3)，

　　134<201，

　　所以V半球

　　所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.

　　20.(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232

　　[解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1-π(32)2×1=7π4.

　　21.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233

　　[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱=πr2h.

　　由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，

　　∴V圆锥=13πr2h，

　　∴V球=43πr3.

　　又h=2r，

　　∴V圆锥︰V球︰V圆柱=(13πr2h)︰(43πr3)︰(πr2h)=(23πr3)︰(43πr3)︰(2πr3)=1︰2︰3.

　　22.(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).导学号09024234

　　试求：(1)AD的长;

　　(2)容器的容积.

　　[解析](1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，

　　则OD=72-x，由题意得

　　2πR=60•π180×7272-x=3R，∴R=12x=36.

　　即AD应取36cm.

　　(2)∵2πr=π3•OD=π3•36，∴r=6cm，

　　圆台的高h=x2-R-r2=362-12-62=635.

　　∴V=13πh(R2+Rr+r2)=13π•635•(122+12×6+62)

　　=50435π(cm3).

　　高一数学试题讲解3

　　1.下列语句中，是赋值语句的为()

　　A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3

　　解：根据题意，

　　A：左侧为代数式，故不是赋值语句

　　B：左侧为数字，故不是赋值语句

　　C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.

　　D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句

　　故选C.

　　2.已知a1，a2∈(0，1)，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是()

　　A.M>NB.M

　　解：由M-N=a1a2-a1-a2+1

　　=(a1-1)(a2-1)>0，

　　故M>N，

　　故选B.

　　3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()

　　A.X甲

　　B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定

　　C.X甲

　　D.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定

　　解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81;

　　乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，

　　则易知X甲

　　从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，

　　乙比甲成绩稳定.

　　故选A.

　　4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是()

　　A.B.C.D.

　　解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，

　　把c的值赋给变量a，这样a=12.

　　故选：D

　　5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为()

　　A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14

　　解：系统抽样的分段间隔为=10，

　　在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，

　　则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，

　　故可分别求出在001到200中有20人，

　　在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.

　　故选：B.

　　6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，

　　其中菱形判断框内应填入的条件是()

　　A.i>10B.i<10

　　C.i>11D.i<11

　　解：∵S=+++…+，并由流程图中S=S+

　　循环的初值为1，

　　终值为10，步长为1，

　　所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值，

　　故i≤10，应不满足条件，继续循环

　　所以i>10，应满足条件，退出循环

　　判断框中为：“i>10?”.

　　故选A.

　　7.设a、b是正实数，给定不等式：①>;②a>|a-b|-b;③a2+b2>4ab-3b2;④ab+>2，上述不等式中恒成立的序号为()

　　A.①③B.①④C.②③D.②④

　　解：∵a、b是正实数，

　　∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥.当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立;

　　②a+b>|a-b|⇒a>|a-b|-b恒成立;

　　③a2+b2-4ab+3b2=(a-2b)2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立;

　　④ab+≥=2>2恒成立.

　　答案：D

　　8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd的最小值是().

　　A.0B.1C.2D.4

　　解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x>0，y>0，则a+b2cd=x+y2xy≥2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.

　　答案D

　　9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为()

　　A.B.-1C.D.1

　　解：∵a、b、c，成等比数列，

　　∴b2=ac，

　　∴cosB==≥=.

　　∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1

　　=2(cosB+)2-，

　　∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.

　　故选C.

　　10.给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是()

　　A.4900B.4901C.5000D.5001

　　解：值等于1的项只有，，，…

　　所以第50个值等于1的应该是

　　那么它前面一定有这么多个项：

　　分子分母和为2的有1个：

　　分子分母和为3的有2个：，

　　分子分母和为4的有3个：，，

　　…

　　分子分母和为99的有98个：，，…，

　　分子分母和为100的有49个：，，…，，…，.

　　所以它前面共有(1+2+3+4+…+98)+49=4900

　　所以它是第4901项.

　　故选B.

　　二、填空题：(本大题共有5题，每题5分，共25分)

　　11.已知x、y的取值如下表：

　　x0134

　　y2.24.34.86.7

　　从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=

　　解：点(，)在回归直线上，

　　计算得=2，=4.5;

　　代入得a=2.6;

　　故答案为2.6.

　　12.已知函数f(x)=，则不等式f(x)≥x2的解集是

　　解：①当x≤0时;f(x)=x+2，∵f(x)≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0;

　　②当x>0时;f(x)=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1，

　　综上①②知不等式f(x)≥x2的解集是：[-1,1].

　　13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是

　　输入x

　　Ifx<0Then

　　y=(x+1)_(x+1)

　　Else

　　y=(x-1)_(x-1)

　　Endif

　　输出y

　　End

　　解：根据条件语句可知是计算y=

　　当x<0，时(x+1)(x+1)=9，解得：x=-4

　　当x≥0，时(x-1)(x-1)=9，解得：x=4

　　答案:-4或4

　　14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(b-c)cosA=acosC，则cosA=

　　解：由正弦定理，知

　　由(b-c)cosA=acosC可得

　　(sinB-sinC)cosA=sinAcosC，

　　∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

　　=sin(A+C)=sinB，

　　∴cosA=.故答案为：

　　15.设a+b=2，b>0，则+的最小值为

　　解：∵a+b=2，∴=1，

　　∴+=++，

　　∵b>0，|a|>0，∴+≥1(当且仅当b2=4a2时取等号)，

　　∴+≥+1，

　　故当a<0时，+的最小值为.

　　故答案为：.

　　三、解答题(本大题共有6题，共75分)

　　16.已知关于x的不等式x2-4x-m<0的解集为非空集{x|n

　　(1)求实数m和n的值

　　(2)求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.

　　解：(1)由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根(2分)

　　(3分)

　　(1分)

　　(2)1°当a>1时，函数y=logax在定义域内单调递增

　　由loga(-nx2+3x+2-m)>0

　　得x2+3x-3>1(2分)

　　即x2+3x-4>0

　　x>1或x<-4(1分)

　　2°当0

　　由：loga(-nx2+3x+2-m)>0

　　得：(2分)

　　即(1分)(1分)

　　∴当a>1时原不等式的解集为：(-∞，-4)∪(1，+∞)，

　　当0

　　17.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.

　　(1)求第五、六组的频数，补全频率分布直方图;

　　(2)若每组数据用该组区间中点值作为代表(例如区间[70，80)的中点值是75)，试估计该校高一学生历史成绩的平均分;

　　(3)估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.